Studiare la teoria delle situazioni didattiche oggi: omaggio a Guy Brousseau | The study of theory of didactical situations today: tribute to Guy Brousseau
Rendere omaggio a Guy Brousseau è doloroso, difficile e necessario, perché ci ha donato davvero tanto. Guy Brousseau è stato inizialmente un insegnante guidato dalla sua passione per la trasmissione della matematica e dalla convinzione della sua utilità sociale. Il suo impegno nel movimento di rinnovamento dell’insegnamento della matematica ha senza dubbio contribuito allo sviluppo di un pensiero libero e anticonformista (Margolinas, 2024, p.177).
È l’esordio, emblematico e significativo, di uno dei tanti articoli pubblicati su riviste specializzate internazionali durante l’ultimo anno in omaggio alla figura e all’opera scientifica di Guy Brousseau.
La morte di Guy Brousseau, il 15 febbraio 2024, costituisce un evento importante per la comunità di ricerca in Didattica della matematica e più in generale per il mondo dell’insegnamento della matematica e dei suoi attori. L’Università di Bordeaux ha organizzato il convegno internazionale Fondements, développements, évolutions et perspectives de la théorie des situations didactiques che si terrà dal 7 al 10 luglio per rendere omaggio alla sua opera scientifica fondata sulla teoria delle situazioni.
La teoria delle situazioni (Brousseau, 1998) si basa su un forte posizionamento epistemologico sulla matematica e sulla sua trasmissione. Attraverso di essa, a partire dagli anni ‘60, Guy Brousseau lancia la sfida verso una nuova strutturazione dei saperi matematici, con un obiettivo decisamente orientato sull’insegnamento e sull’apprendimento. Considerando la matematica un’attività umana e il suo apprendimento come l’ingresso in una pratica altrettanto umana, avvia il progetto di identificazione delle conoscenze fondamentali delle pratiche matematiche, esplorando le condizioni di necessità di queste conoscenze e la modellazione di queste condizioni in situazione.
Questa impresa ha reso necessario l’emergere di concetti teorici fondatori (milieu, contratto didattico, variabili didattiche, situazione didattica/a-didattica) e la messa a punto di strumenti metodologici (ingegneria didattica, analisi a priori, a posteriori). Il convegno internazionale sarà un’occasione interessante per rivisitare il modo in cui questi concetti e strumenti hanno potuto evolversi, secondo diverse dinamiche. Evoluzioni legate all’utilizzo di questi concetti nello studio di tematiche “nuove” (ruolo dell’insegnante, disuguaglianze nell’apprendimento, formazione degli insegnanti), connesse all’indagine all’interno di diversi livelli (dalla scuola materna all’università, dagli alunni in difficoltà ai bisogni specifici dell’apprendimento, ai fenomeni di apprendimento non formale). Evoluzioni legate alla discussione, agli incroci, agli arricchimenti con altri approcci teorici e metodologici nella didattica della matematica, nell’insegnamento di altre discipline o in altri campi di ricerca nel campo dell’istruzione.
Le analisi empiriche e le generalizzazioni teoriche compiute da Guy Brousseau hanno contribuito alla nascita della disciplina scientifica denominata “Didattica della matematica”. Molto presto, i lavori di Guy Brousseau hanno attirato l’attenzione di ricercatori, formatori e insegnanti interessati all’insegnamento e all’apprendimento della matematica e che cercavano di migliorarlo, superando i confini francesi. Diversi fattori hanno favorito questa visibilità internazionale: le connessioni internazionali della rete IREM (Istituto per la ricerca sull’insegnamento della matematica), il coinvolgimento diretto dello stesso Guy Brousseau in istituzioni come la CIEAEM (Commissione internazionale per lo studio e il miglioramento dell’insegnamento della matematica) a partire dalla fine degli anni Sessanta, le scuole estive di didattica matematica, i numerosi ricercatori stranieri accolti al COREM (Centro per l’osservazione e la ricerca sull’insegnamento della matematica), le tesi svolte da studenti e dottorandi.
A livello internazionale si afferma, inoltre, l’idea del contratto didattico (Brousseau, 1998) cioè l’insieme dei comportamenti dell’insegnante che sono attesi dall’allievo o l’insieme dei comportamenti dell’allievo che sono attesi dall’insegnante stabilendo delle reciproche aspettative in una situazione di asimmetria in cui l’autorevolezza di chi porge la domanda è superiore rispetto a quella di chi risponde e può orientare la risposta. L’idea a partire dalla seconda metà degli anni Ottanta trova una sua teorizzazione piena ed entra a far parte del linguaggio condiviso dall’intera comunità internazionale. Ma, spesso, queste attese non sono dovute solo ad accordi espliciti o impliciti che si originano dall’interazione con il sistema scolastico o il docente, ma dipendono anche dalla concezione che si ha della matematica. Questa descrizione di atteggiamenti e comportamenti può sembrare ascrivibile a un’interpretazione di carattere pedagogico generale, ma il lavoro di Brousseau l’ha legata in modo solido e specifico alla matematica. Un matematico ha, dunque, argomentato una serie di comportamenti in aula in termini scientifici originando così un nuovo settore scientifico disciplinare autonomo inserito nel settore della matematica applicata, che possiede quindi pieno carattere matematico. Brousseau (1989, p. 67) definisce la didattica come
una teoria fondamentale della comunicazione delle conoscenze matematiche che stabilisce con la pratica un sano rapporto di scienza a tecnica e non di prescrizione a riproduzione.
Secondo lui, l’ingegneria didattica prodotta nella ricerca non è una ricetta preconfezionata o una panacea per tutte le problematiche relative al processo di insegnamento-apprendimento, tuttavia, sostiene che la ricerca in didattica contribuisca a migliorare l’insegnamento.
La teoria delle situazioni ha una matrice costruttivista nella quale un apprendimento si costruisce mediante la risoluzione di problemi intesi in senso ampio e non meramente scolastico, cioè pensati per raggiungere un ben preciso obiettivo di apprendimento o una competenza ampia di un determinato tema matematico. Ma la conoscenza matematica nella sua specificità non è composta solo da concetti, ma anche da rappresentazioni simboliche e da processi di creazione e sviluppo di nuove idee matematiche da validare. Inoltre, attraverso le ricerche empiriche in aula si evidenziano diverse situazioni da gestire: situazioni d’azione, situazioni di comunicazione, situazioni di validazione e situazioni di istituzionalizzazione. Inoltre, nella teoria delle situazioni trovano piena collocazione le relazioni stabilite in modo esplicito o implicito tra l’insegnante gli allievi, gli strumenti e i materiali con lo scopo di apprendere conoscenze matematiche stabilite e dichiarate in precedenza.
Le situazioni quindi sono specifiche della conoscenza matematica posta come obiettivo. In questa ottica, in cui il focus è sulle relazioni e le attese, possiamo individuare e distinguere le situazioni a-didattiche, le situazioni didattiche e le situazioni non didattiche.
L’aggettivo a-didattico designa una particolare situazione di insegnamento dove esiste un’intenzione di insegnare un concetto matematico preciso, ma dove lo studente non deve fare riferimento a questa intenzione per realizzare ciò che l’insegnante vuole. L’allievo attraverso un’esperienza corpo a corpo con la situazione e i suoi vincoli costruirà una conoscenza matematica. Successivamente, affinché questa possa fiorire nella dinamica di apprendimento significativo degli allievi, occorrerà l’organizzazione da parte dell’insegnante di un lavoro fondamentale di formulazione sociale e di dibattito sulla verità delle formulazioni provocate. Con l’aiuto dell’insegnante, che gioca il ruolo di mediatore e facilitatore, si possono orientare gli allievi alla formulazione culturale matematica condivisa scientificamente. Queste esperienze costituiscono la base di quel settore di indagine che Brousseau denominò inizialmente “Epistemologia sperimentale”.
Possiamo meglio mettere a fuoco il concetto di situazione a-didattica attraverso le parole dello stesso Brousseau (1986, pp. 48-9):
L’allievo apprende adattandosi a un ambiente, ma tale adattamento è fattore di contraddizioni di difficoltà di disequilibri un po’ come succede nelle attività della società umana. Questo sapere è frutto dell’adattamento dell’allievo alla proposta e alla situazione e si manifesta con delle risposte personali che costituiscono una prova dell’avvenuto apprendimento. L’allievo sa che il problema è stato scelto e proposto dall’insegnante per fargli acquisire una nuova conoscenza, ma sa anche questa conoscenza è giustificata dalla logica interna della situazione specifica che può costruire senza far appello a delle ragioni didattiche.
La situazione suggerisce delle esigenze, non l’insegnante. Non ci sono obblighi didattici, quindi quello che si fa non è legato alle attese dell’insegnante e gli allievi partecipano a qualcosa che non è esplicitamente cognitivo. L’insegnante è conscio dello scopo apprenditivo ma gioca il ruolo del regista senza dichiararlo. È un modello teorico che struttura un ambiente di apprendimento di un certo argomento facendo cadere la sua intenzione didattica.
L’allievo opera da solo o in gruppo collaborativo, mette in atto dei tentativi che non funzionano, li ripete, interagisce con l’ambiente, assume degli adattamenti che modificano le sue conoscenze. L’attività ha un nucleo centrale matematico e se non riesce al primo tentativo, provoca una discussione tra gli studenti a sua volta generatrice di una conoscenza che non è trasmessa o richiesta direttamente dall’insegnante, ma che verrà successivamente istituzionalizzata. L’allievo costruisce conoscenza solo se si interessa personalmente alla risoluzione di problemi:
La situazione a-didattica finale di riferimento, quella che caratterizza il sapere, può essere studiata in modo teorico, ma nella situazione didattica per il maestro come per l’allievo, vi è come una sorta di ideale verso il quale si tratta di convergere: l’insegnante deve senza posa aiutare l’allievo a spogliare il più possibile la situazione di tutti i suoi artifici didattici per lasciargli la conoscenza personale e obiettiva (ibidem, p. 50).
Affinché nella situazione a-didattica si liberi e si strutturi l’azione didattica che genera conoscenza è fondamentale vivere la fase della dévolution che è, inizialmente per Brousseau l’atto attraverso il quale l’insegnante fa accettare all’allievo la responsabilità di una situazione a-didattica di apprendimento e accetta lui stesso le conseguenze di questo transfer (ibidem).
Grazie alla devoluzione l’allievo assume un funzionamento scientifico e si assume la personale responsabilità nello svolgimento dell’attività cognitiva che, quindi, si trasforma da problema a problema dell’allievo, accogliendo l’incertezza che deriva dalle conseguenze di questo trasferimento transitorio di responsabilità:
Per imparare l’allievo deve sublimare il disagio delle incertezze legate all’incompletezza del suo sapere accettando di rischiare nella ricerca dei mezzi utili per questa padronanza. Questo rischio è al tempo stesso il fondamento e la condizione del funzionamento del processo di insegnamento-apprendimento (Sarrazy, 1998, p. 146).
Nella situazione a-didattica avviene quindi l’attivazione dell’allievo, sostenendo un apprendimento concettuale. A livello operativo non è necessario svolgere tutti gli argomenti con l’uso delle situazioni a-didattiche, ma in fase di progettazione per obiettivi o per competenze, o in fase di programmazione può essere fertile proporle per la costruzione dei nuclei fondanti individuati.
In quest’ottica il convegno dedicato all’influenza internazionale delle opere di Guy Brousseau, ci porta a incrociare gli sguardi e i contributi alla didattica provenienti da culture e da paesi differenti, nonché da diverse generazioni, per rinnovare le risposte mai definitive ai temi da lui proposti: Quali concetti della teoria delle situazioni sono stati ripresi e utilizzati dagli insegnanti per preparare la loro classe? Come vengono utilizzati nelle risorse per gli insegnanti? Come pensare le modalità, le progressività, le condizioni della trasposizione di concetti della teoria delle situazioni per attrezzare le pratiche? Quale trasposizione di elementi tratti dalla teoria delle situazioni è necessaria per la formazione? Quali concetti sono ripresi? Come vengono trasposti? In che modo gli studenti e i docenti in formazione si impadroniscono dei concetti così trasposti (Salin et al., 2005)?
All’interno di questo campo di studio e d’intenzionalità dell’approccio scientifico, Brousseau prende in prestito concetti da altre teorie, ma li converte in maniera originale ed organica al suo progetto. Si ispira a loro, ma li trasforma, li sottomette alla sua ricerca di una scienza nuova che permetta di costruire un insegnamento della matematica efficace per tutti gli studenti della scuola elementare.
Prende in prestito da Bachelard la nozione di ostacolo epistemologico (Bachelard, 1938) e l’adatta alla matematica aggiungendovi l’ostacolo didattico perché considera sia il conoscere contro una conoscenza precedente, che a sua volta conduce all’ errore, sia l’evidenza che a sua volta costituisca un motore della produzione di nuove conoscenze. Allo stesso modo, per Brousseau, le concezioni non sono legate agli individui, ma alle situazioni: si tratta di conoscenze vere a livello locale, che permettono di trattare certi problemi, ma che bisognerà respingere per trattarne altri.
Prende in prestito da Piaget e Freinet il principio per cui l’allievo deve agire per imparare (Chabrun, 2015) ma, per Brousseau, la situazione deve essere organizzata in modo che il sapere mirato sia necessario al successo di questa azione. Inoltre, l’azione non è sufficiente. Affinché le conoscenze prodotte in una situazione siano utilizzabili in altre situazioni, è necessario identificarle chiaramente e assicurarsi della loro validità (Brousseau, 1999).
Così, a partire dal 1970 iniziano gli studi volti a spiegare le dialettiche dell’azione, della formulazione e della convalida (Brousseau, 1972). Guy Brousseau desiderava sviluppare una scienza sperimentale in un luogo sottoposto alla realtà dei vincoli, un punto d’incontro tra le necessità scientifiche e le necessità del lavoro concreto in una realtà organizzata. La teoria è per Brousseau, prima di tutto uno strumento per dare agli insegnanti mezzi e quadri rigorosi al fine di migliorare la comprensione e l’apprendimento della matematica.
Va sottolineata la forma originale del COREM. Si tratta infatti di uno strumento di ricerca che associa ricercatori, insegnanti, ingegneri o tecnici che già a metà degli anni Settanta prefiguravano ciò che in seguito sarebbe stato definito design-based research. Nell’approccio di Brousseau non c’è rottura tra teoria e pratica, ma una stretta relazione costruita su metodi scientifici rigorosi, di natura quantitativa e qualitativa, che contribuiscono a sviluppare precise ingegnerie didattiche. Il COREM, strumento metodologico ed epistemologico della teoria delle situazioni didattiche, è stato concepito come luogo di questa messa alla prova dei concetti e dei modelli derivanti dalla teoria. La metodologia della ricerca attribuisce all’osservazione un posto essenziale, reso possibile dalla struttura stessa del COREM, così come Brousseau l’ha concepita e attuata. Il COREM ha funzionato per venticinque anni come un progetto congiunto dell’Università di Bordeaux e dell’Ispezione Accademica della Gironda, consentendo così al gruppo di lavoro della scuola “Jules Michelet” a Talence, vicino Bordeaux, di sperimentare.
Brousseau ha elaborato la sua teoria con gli insegnanti del COREM, e con i suoi studenti, tenendo conto dei lavori dei suoi colleghi. Denise Greslard-Nédélec, ex insegnante del COREM, ha recentemente ricordato il lavoro del gruppo dei circa cento insegnanti e degli oltre cinquanta ricercatori che hanno operato all’école Michelet. Tristi per il lutto, ma anche orgogliosi di aver partecipato alla costituzione della teoria delle situazioni didattiche. L’esperienza professionale e personale del lavoro con Guy Brousseau e Nadine, sua moglie anch’ella insegnante del COREM, ha plasmato il loro modo di capire il mondo, di strutturare il loro pensiero, di concepire il loro rapporto con la conoscenza e con gli allievi all’interno di un’intera comunità educante.
Ha dotato questa comunità autenticamente democratica e collaborativa di docenti e ricercatori, che a Bordeaux tutti ricordano come Les Michelous, degli strumenti più solidi per poter continuare a orientare l’eredità culturale di Brousseau.
La teoria delle situazioni stimola ed alimenta un numero considerevole di ricerche che continuano a interrogarla e svilupparla. La teoria delle situazioni è viva.
Riferimenti bibliografici
Bachelard G., La formation de l’esprit scientifique, Vrin, Paris 1938.
Brousseau G., Fondements et Méthodes de la Didactique des Mathématiques in Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2), 1986, pp. 33-115, https://revue-rdm.com/1986/fondements-et-methodes-de-la/.
Brousseau, G., Processus de mathématisation, in La mathématique à l’Ecole Elémentaire, APMEP, Paris 1972, pp. 428-442, https://ardm.eu/guy-brousseau/guy-brousseau.com/952/processus-de-mathematisation/index.html.
Brousseau G., Utilité et intérêt de la didactique pour un professeur de collège, in “Petit x”, 21, 1989, pp. 47-68, https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/21x6_1570439602958-pdf.
Brousseau G., Théorie des situations didactiques, Éditions La pensée sauvage, Grenoble 1998.
Brousseau G., Pédagogie Freinet, rapport au savoir et didactique des mathématiques, in Clanché P., Debarbieux É. et Testaniere J. (dir.), La Pédagogie Freinet, mises à jour et perspectives, Presses Universitaires de Bordeaux, Bordeaux 1999, pp. 89-95.
Chabrun C., Entrer en Pédagogie Freinet, Éditions Libertalia, Montreuil 2015.
Margolinas C., Guy Brousseau et la théorie des situations : éloge d’une pensée non conformiste in Éducation & didactique, 18(1), 2024, pp. 177-178, https://doi.org/10.4000/11nye.
Salin M.-H., Clanché P. et Sarrazy B., Théorie des situations didactiques. Questions, réponses, ouvertures. Hommage à Guy Brousseau, Éditions La pensée sauvage, Grenoble 2005.
Sarrazy B., Il contratto didattico, in La matematica e la sua didattica, 2, 1998, pp. 132-175.
L’autore
Raffaele Cariati è insegnante e coordinatore didattico dei progetti Intercultura per l’Università italiana e Matematica, una questione di metodo per Canalescuola. Formatore per i docenti in servizio all’interno del corso Una matematica per tutti di Canalescuola – De Agostini Scuola. Membro del CEMÉA France (Centre d’Entraînement aux Méthodes d’Éducation Active). Ha curato il volume Esatto! Matematica Facile percorsi per la didattica inclusiva, De Agostini Scuola. Ha redatto il contributo Matematica e scienze. Quale educazione scientifica per una società democratica? in Alfabeto della scuola democratica, a cura di Christian Raimo, Laterza 2024.